Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\overrightarrow {MA}  + 4\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

$\overrightarrow {MA}  + 4\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  - 4\overrightarrow {MB}  \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = \frac{{\left| { - 4\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = 4$ và hai vectơ $\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB}$ ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho $\frac{{MA}}{{MB}} = 4$

Cách 2:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \end{array}$

Vậy A, M, B thẳng hàng, M nằm giữa A và B sao cho $MB = \frac{1}{5}AB$