Giải bài 31 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai hình bình hành $ABCD$  và $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {ADF} \right)\parallel \left( {BCE} \right)$

B. $AD\parallel \left( {BEF} \right)$

C. $\left( {ABC} \right)\parallel \left( {DEF} \right)$

D. $EC\parallel \left( {ABD} \right)$

Lời giải chi tiết

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$. Mà $BC \subset \left( {BCE} \right)$, ta suy ra $AD\parallel \left( {BCE} \right)$. Chứng minh tương tự ta có $AF\parallel \left( {BCE} \right)$. Như vậy $\left( {ADF} \right)\parallel \left( {BCE} \right)$.

Ta có $A \in AD$, $A \in \left( {BEF} \right)$ nên suy ra $AD$ và $\left( {BEF} \right)$ có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Tương tự, ta cũng chứng minh được $EC$ và $\left( {ABD} \right)$ không song song với nhau.

Do $AB\parallel CD$, $AB\parallel EF$ nên $CD\parallel EF$, tức là tứ giác $CDFE$ là hình bình hành.

Vì $C \in \left( {ABC} \right)$, $C \in \left( {DEF} \right)$, nên hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {DEF} \right)$ có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Đáp án đúng là A.