Giải bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1
Đề bài
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương khác 1 và logxa,logyb,logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:
logby=2logax.logczlogax+logcz.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa cấp số cộng và các tính chất của logarit để chứng minh.
Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì với số tự nhiên n≥2,ta có: un−un−1=d.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài: logxa,logyb,logzc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
⇒logyb−logxa=logzc−logyb⇔2logyb=logxa+logzc⇔2logby=1logax+1logcz⇔2logby=logax+logczlogax.logcz⇔logby=2logax.logczlogax+logcz.
Cùng chủ đề:
Giải bài 32 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều