Giải bài 32 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $a$, $b$ là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$, $\left( R \right)$ lần lượt tại $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ và $A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}$

B. $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}}$

C. $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}$

D. $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}$. Như vậy, đáp án A đúng. Tương tự đáp án B cũng đúng.

Do $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}$, suy ra đáp án C đúng.

Đáp án D sai vì $\frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{AC}}{{A'C'}}$.

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.