Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit - SBT Toán 11 CD


Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho \(x > 0,y > 0\) thỏa mãn \({x^2} + 4{y^2} = 6xy.\) Chứng minh rằng:

\(2\log \left( {x + 2y} \right) = 1 + \log x + \log y.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của logarit và hằng đẳng thức  \({\left( {m + n} \right)^2} = {m^2} + 2mn + {n^2}\) để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: \({x^2} + 4{y^2} = 6xy \Leftrightarrow {x^2} + 4xy + 4{y^2} = 10xy \Leftrightarrow {\left( {x + 2y} \right)^2} = 10xy.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\log \left( {x + 2y} \right) = \log {\left( {x + 2y} \right)^2} = \log \left( {10xy} \right) = \log 10 + \log xy\\ = 1 + \log x + \log y.\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 30 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều