Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện


Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\). Gọi \(\alpha \), \(\beta \) lần lượt là số đo của các góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\left[ {B,SO,C} \right]\). Tính \(\alpha  + \beta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\). Chứng minh được \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\widehat {NPM}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SO,C} \right]\), từ đó tính được \(\alpha  + \beta \).

Lời giải chi tiết

Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\).

Dễ thấy rằng 4 điểm \(A\), \(P\), \(M\), \(N\) đồng phẳng.

Vì \(AP \bot SO\), \(NP \bot SO\) nên góc \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\), tức là \(\alpha  = \widehat {APN}\).

Chứng minh tương tự, ta có \(\beta  = \widehat {NPM}\)

Suy ra \(\alpha  + \beta  = \widehat {APN} + \widehat {NPM} = \widehat {APM}\). Mặt khác, do \(A\), \(P\), \(M\) thẳng hàng, nên ta có \(\widehat {APM} = {180^o}\).

Như vậy \(\alpha  + \beta  = {180^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 30 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều