Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$, $SA$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DAP} \right)$

B. $\left( {SBC} \right)\parallel \left( {MPD} \right)$

C. $\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)$

D. $\left( {SDN} \right)\parallel \left( {MAP} \right)$

Lời giải chi tiết

Xét mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, ta thấy rằng $BN$ cắt $AD$.

Mà $BN \subset \left( {SBN} \right)$, $AD \subset \left( {DAP} \right)$, ta suy ra $\left( {SBN} \right)$ và $\left( {DAP} \right)$ có điểm chung, tức hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Tương tự, do $MD$ cắt $BC$ nên $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {MPD} \right)$ không song song với nhau.

Do $M$ là trung điểm $AB$, $P$ là trung điểm của $SA$, ta suy ra $MP$ là đường trung bình của tam giác $SAB$. Suy ra $MP\parallel SB$. Do $MP \subset \left( {DMP} \right)$, ta kết luận rằng $SB\parallel \left( {DMP} \right)$. Chứng minh tương tự ta cũng có $BN\parallel \left( {DMP} \right)$. Như vậy $\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)$.

Vì $S \in \left( {SDN} \right) \cap \left( {MAP} \right)$, nên hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Đáp án đúng là C.