Giải bài 39 trang 82, 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết:

LG a

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right)$ bằng:

A. $2$

B. $1$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị hàm số để xác định các giới hạn, và tính liên tục của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta nhận xét rằng khi $x \to  + \infty$ thì $f\left( x \right)$ tiến dần tới 2. Do vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 2$. Đáp án đúng là A.

LG b

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)$ bằng:

A. $2$

B. $1$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị hàm số để xác định các giới hạn, và tính liên tục của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta nhận xét rằng khi $x$ tiến tới 0 về bên phải thì $f\left( x \right)$ tiến dần tới âm vô cực. Do vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  - \infty$. Đáp án đúng là D.

LG c

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng:

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;2} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị hàm số để xác định các giới hạn, và tính liên tục của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Nhận xét rằng hàm số chỉ nằm ở bên phải trục tung, nên tập xác định của chúng là $\left( {0, + \infty } \right)$. Suy ra các đáp án A, B, D sai.

Nhận xét rằng trên khoảng $\left( {1, + \infty } \right)$, đồ thị hàm số là “đường liền”, nên hàm số liên tục trên khoảng $\left( {1, + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là C.