Giải bài 4. 13 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng $\Delta$DAB = $\Delta$BCD.

Lời giải chi tiết

a) Xét $\Delta AOB$ và $\Delta COD$, có:

AO = CO (gt)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ ( đối đỉnh)

OB = OD (gt)

$\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD$ ( c.g.c)

Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$, có:

AO = CO (gt)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ ( đối đỉnh)

OD = OB (gt)

$\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB$ ( c.g.c)

Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b)

Do $\Delta AOD = \Delta COB$ nên: $\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$ (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta DAB$ và $\Delta BCD$, có:

AD=BC (cmt)

$\widehat {ADO} = \widehat {CBO}$ (cmt)

BD chung

Vậy $\Delta DAB =\Delta BCD$ (c.g.c)