Giải bài 4. 14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập chung trang 87 Toán 8 kết nối tri thức


Giải bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD,

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB.

b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và Fk trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).

Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)           (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: \(EF \le EK + KF\)          (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 9 trang 83 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 11 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 12 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 18 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức