Giải bài 4.29 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Đề bài
Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm x,y.
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi suy ra các cặp cạnh bằng nhau . Từ đó, tìm a,b.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABD có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} (= {45^o})\)
AB chung
\(\widehat C = \widehat D (= {75^o})\)
=>\(\Delta ABC = \Delta ABD\)(g.c.g)
=> BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm => a= BC= 3,3 cm.
AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm => b = AD = 4cm.