Giải bài 4. 25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 7, giải toán lớp 7 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng t


Giải bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)      Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau \(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân.

b)      Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.

\(\Rightarrow\) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau

\(\Rightarrow\)  Tam giác ABC cân

Lời giải chi tiết

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.


Cùng chủ đề:

Giải bài 4. 20 trang 79 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 21 trang 79 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 22 trang 79 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 23 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 26 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 27 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 28 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 29 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 30 trang 86 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức