Giải bài 4. 58 trang 74 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ $\left( {P \in d,Q \in d} \right)$vuông góc với đường thẳng d (H 4.60). Chứng minh rằng:

a) AP = BQ

b)$\Delta APB = \Delta BQA$.

Lời giải chi tiết

a)

Xét $\Delta PAM$ vuông tại P và $\Delta QBM$ vuông tại Q có:

AM = BM (gt)

$\widehat {PMA} = \widehat {QMB}$ (2 góc đối đỉnh)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \Delta PAM = \Delta QBM\left( {ch - gn} \right)\end{array}$

$\Rightarrow AP = BQ$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\Delta APB$ và $\Delta BQA$ có:

AP = BQ (cmt)

$\widehat {PAB} = \widehat {QBA}\left( {\text{do} \Delta PAM = \Delta QBM} \right)$

AB: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta APB = \Delta BQA\left( {c - g - c} \right)$.