Giải bài 4. 60 trang 74 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD đáy nhỏ BC thoả mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.

Lời giải chi tiết

Gọi O là trung điểm của AD.

Khi đó, AO = OD = $\dfrac{1}{2}.AD= \dfrac{1}{2}.4=2 cm$

Vì vậy $\widehat {CBO} = \widehat {BOA} = \widehat {OBA}$

Xét $\Delta ABO$ và $\Delta CBO$ có:

BA = BC (= 2cm)

$\widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( {cmt} \right)$

BO: Cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABO = \Delta CBO\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow OC = OA$ (2 cạnh tương ứng)

Do đó, OA = OC = OD = 2 cm

Vậy tam giác OCD là tam giác đều.

Như vậy

$\widehat A = \widehat D = {60^0}$

Vì ABCD là hình thang có 2 đáy là BC và AD nên BC // AD nên $\widehat B + \widehat A = 180^0;\widehat C + \widehat D = 180^0$ (2 góc trong cùng phía)

Do đó, $\widehat B = \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}.$