Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58. a)Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Đề bài
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
a) Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
b) Chứng minh \(\Delta ADE = \Delta ADF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Các cặp tam giác bằng nhau:
-\(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch - gn} \right)\)
-\(\Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch - cgv} \right)\)
-\(\Delta BDE = \Delta CDF\left( {g - c - g} \right)\)
b)\(\Delta ADE = \Delta ADF\left( {c - g - c} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
-Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
AD: Cạnh chung
\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} (gt)\)
\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch - gn} \right)\end{array}\)
-Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\begin{array}{l}AB = AC\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat A:Chung\\\widehat {ABF} = \widehat {ACE} = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACE\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\)
-Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {DBE} = \widehat {DCF} = {90^0}\\BD = CD\left( {do\,\Delta ABD = \Delta ACD} \right)\\\widehat {BDE} = \widehat {CDF}\left( {doi\,dinh} \right)\\ \Rightarrow \Delta BDE = \Delta CDF\left( {g - c - g} \right)\end{array}\)
b)
Ta có: \(\Delta ABF = \Delta ACE\left( {cmt} \right) \Rightarrow AF = AE\)
\(\Delta BDE = \Delta CDF\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat E = \widehat F\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\) có:
\(AD\): Cạnh chung
\(AE = AF (cmt)\)
\(\begin{array}{l}\widehat E = \widehat F\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta ADF\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)