Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

$A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)$ là:

A. $- 2\cot x$

B. $2\tan x$

C. $2\sin x$

D. $- 2\sin x$

Lời giải chi tiết

Ta có: $A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)$

$=  - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)$

$=  - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) =  - \cot x + \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x - \cot x =  - 2\cot x$

Đáp án đúng là A.