Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép


Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây. a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên. b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề bài

Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối nghép nhóm dưới đây.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu ở biểu đồ trên.

b) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ &  = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng tần số ghép nhóm:

b) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu \(n = 48 + 36 + 18 + 12 + 6 = 120\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x  = \frac{{48.7,5 + 36.22,5 + 18.37,5 + 12.52,5 + 6.67,5}}{{120}} = 24\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{120}}\left( {{{48.7,5}^2} + {{36.22,5}^2} + {{18.37,5}^2} + {{12.52,5}^2} + {{6.67,5}^2}} \right) - {24^2} = 312,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {312,75}  \approx 17,68\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 84 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 96 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo