Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua điểm $\left( {1;2} \right)$ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm $\left( {x;f\left( x \right)} \right)$ là $\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}$ với $x > 0$. Tìm hàm số $f\left( x \right)$.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}$ với $x > 0$ và $f\left( 1 \right) = 2$.

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx}  = \int {\left( {{x^{ - 2}} - \frac{1}{x}} \right)dx}  =  - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + C\\f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow  - \frac{1}{1} - \ln 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 3\end{array}$

Vậy $f\left( x \right) =  - \frac{1}{x} - \ln {\rm{x}} + 3$.