Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chi phí để làm sạch p% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức C(p)=2000p100−p (tỉ đồng). a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số C(p).
Đề bài
Chi phí để làm sạch p% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức
C(p)=2000p100−p (tỉ đồng).
a) Tính chi phí để làm sạch 95%, 96%, 97%, 98% và 99% lượng dầu loang.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số C(p).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty
thì đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0} hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0} thì đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000 tỉ đồng.
C\left( {95} \right) = \frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000 tỉ đồng.
C\left( {96} \right) = \frac{{2000.96}}{{100 - 96}} = 48000 tỉ đồng.
C\left( {97} \right) = \frac{{2000.97}}{{100 - 97}} = 64667 tỉ đồng.
C\left( {98} \right) = \frac{{2000.98}}{{100 - 98}} = 98000 tỉ đồng.
C\left( {99} \right) = \frac{{2000.99}}{{100 - 99}} = 198000 tỉ đồng.
b) Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {100} \right\}.
Ta có:
• \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - \infty
Vậy p = 100 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - 2000;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - 2000
Vậy y = - 2000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.