Giải bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 1 = 0); b) (3{x^2} - 9x + 3 = 0); c) (11{x^2} - 13x + 5 = 0); d) (2{x^2} + 2sqrt 6 x + 3 = 0).
Đề bài
Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:
a) x2−2√5x+1=0;
b) 3x2−9x+3=0;
c) 11x2−13x+5=0;
d) 2x2+2√6x+3=0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, d) Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0), với b=2b′ và Δ′=b′2−ac
+ Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b′+√Δ′a;x2=−b−√Δ′a.
+ Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b′a.
+ Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
b, c) Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0). Tính biệt thức Δ=b2−4ac
+ Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−b+√Δ2a;x2=−b−√Δ2a.
+ Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=−b2a.
+ Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: Δ′=(−√5)2−1.1=4>0.
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=√5+2;x2=√5−2
b) Ta có: Δ=(−9)2−4.3.3=45>0,√Δ=3√5.
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=9+3√56=3+√52;x2=9−3√56=3−√52
c) Ta có: Δ=(−13)2−4.5.11=−51<0.
Do đó, phương trình vô nghiệm.
d) Ta có: Δ′=(√6)2−2.3=0.
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép:
x1=x2=−√62.