Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 15,uv = 56$;

b) ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$.

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai ${x^2} - 15x + 56 = 0$.

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0,\sqrt \Delta   = 1$

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7$.

Vậy $\left( {u;v} \right) = \left( {7;8} \right)$ hoặc $\left( {u;v} \right) = \left( {8;7} \right)$.

b) Ta có: ${\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 125 + 44 = 169$.

Do đó, $u + v = 13$ hoặc $u + v =  - 13$.

Nếu $u + v = 13$ hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x + 22 = 0$.

Ta lại có: $\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta   = 9$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = 2$

Nếu $u + v =  - 13$ hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - \left( { - 13} \right)x + 22 = 0$.

Ta có: $\Delta  = {13^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta   = 9$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} =  - 2;{x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} =  - 11$.

Vậy $\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;2} \right);\left( {2;11} \right);\left( { - 2; - 11} \right);\left( { - 11; - 2} \right)} \right\}$.