Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 9, soạn vở thực hành Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 29 trang 29, 30, 31 Vở thực hành


Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai \({x^2} - 15x + 56 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0,\sqrt \Delta   = 1\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {7;8} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;7} \right)\).

b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 125 + 44 = 169\).

Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v =  - 13\).

Nếu \(u + v = 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\).

Ta lại có: \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta   = 9\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = 2\)

Nếu \(u + v =  - 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 13} \right)x + 22 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {13^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta   = 9\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} =  - 2;{x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} =  - 11\).

Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;2} \right);\left( {2;11} \right);\left( { - 2; - 11} \right);\left( { - 11; - 2} \right)} \right\}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 4 trang 17 vở thực hành Toán 9
Giải bài 4 trang 18 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 21 vở thực hành Toán 9
Giải bài 4 trang 22, 23 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 27 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 32 vở thực hành Toán 9
Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2
Giải bài 4 trang 37 vở thực hành Toán 9
Giải bài 4 trang 40 vở thực hành Toán 9
Giải bài 4 trang 41, 42 vở thực hành Toán 9 tập 2