Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình x2−11x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) x31+x32.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm x1+x2=−ba;x1.x2=ca.
a) Biến đổi x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2, từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi x31+x32=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2), từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=11;x1.x2=30. Do đó:
a) Ta có:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=112−2.30=61
b)
x31+x32=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=113−3.30.11=341
Cùng chủ đề:
Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2