Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức


Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (y = x + m - 1) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) tại hai điểm A, B thỏa mãn (AB = 2sqrt 3 ) là A. (m = 2 pm sqrt {10} ). B. (m = 4 pm sqrt 3 ). C. (m = 2 pm sqrt 3 ). D. (m = 4 pm sqrt {10} ).

Đề bài

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 3 \) là

A. \(m = 2 \pm \sqrt {10} \).

B. \(m = 4 \pm \sqrt 3 \).

C. \(m = 2 \pm \sqrt 3 \).

D. \(m = 4 \pm \sqrt {10} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm m thỏa mãn phương trình có hai nghiệm phân biệt. Sử dụng định lý Viète để giải các điều kiện còn lại.

Lời giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = x + m - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\):

\(x + m - 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + m - 2 = 0,x \ne 1{\rm{   }}\left( 1 \right)\).

Ta có \(\Delta  = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right)\), để đường thẳng \(y = x + m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) suy ra \(\Delta  > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 2\) hoặc \(m > 6\).

Khi đó ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m - 1} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{x_2} + m - 1} \right)\).

Để \(AB = 2\sqrt 3 \) thì \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 6\).

Mặt khác theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 2 - m;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 2\) suy ra

\({\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \).

Đáp án D.


Cùng chủ đề:

Giải bài 3. 18 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3. 19 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3. 20 trang 68 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3. 21 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3. 22 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 1 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 2 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 3 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 4 trang 7 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4. 5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức