Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 8, cho tam giác BEC $\left( BE<EC \right)$. Cho biết $AC\bot BD,$ chứng minh rằng:
Đề bài
Trong Hình 8, cho tam giác BEC $\left( BE<EC \right)$. Cho biết $AC\bot BD,$ chứng minh rằng:
a) $\Delta AIB\backsim \Delta DIC$.
b) $EA.EB=EC.ED$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác AIB và tam giác DIC có: $\widehat{AIB}=\widehat{DIC}={{90}^{0}},\frac{AI}{ID}=\frac{IB}{IC}\left( =\frac{3}{4} \right)$
Do đó, $\Delta AIB\backsim \Delta DIC\left( c.g.c \right)$
b) Vì $\Delta AIB\backsim \Delta DIC\left( cmt \right)$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{DCI}$
Tam giác EAC và tam giác EDB có: $\widehat{EBD}=\widehat{ACE}\left( cmt \right),\widehat{E}\ chung$
Do đó, \(\Delta EAC\backsim \Delta EDB\left( g.g \right)\), suy ra $\frac{EA}{ED}=\frac{EC}{EB}$, vậy $EA.EB=EC.ED$