Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2a\sqrt 3$ . Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.

Khi đó, đường tròn (G; MG) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.

Ta có MH = $\frac{{MN\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 3a$.

Suy ra MG = $\frac{2}{3}$MH = 2a; GH = $\frac{1}{3}$MH = a.