Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng (2asqrt 3 ). Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.
Đề bài
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng \(2a\sqrt 3 \) . Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.
Khi đó, đường tròn (G; MG) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.
Ta có MH = \(\frac{{MN\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 3a\).
Suy ra MG = \(\frac{2}{3}\)MH = 2a; GH = \(\frac{1}{3}\)MH = a.