Giải bài 4 trang 85 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh: a) ABB’A’ là hình thang cân. b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Đề bài
Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:
a) ABB’A’ là hình thang cân.
b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có AA’ // BB’ (Vì cùng vuông góc với MN) (1)
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN với AA’, BB’. Ta có \(\Delta AIJ = \Delta A'IJ\), suy ra AJ = A’J, suy ra \(\Delta ABJ = \Delta A'B'J\), suy ra \(\widehat B = \widehat {B'}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra ABB’A’ là hình thang cân.
b) Ta có MN là trục đối xứng của đường tròn (O; 8 cm), A, B đã thuộc đường tròn (O; 8 cm) suy ra A’, B’ là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên cũng thuộc đường tròn (O; 8 cm), suy ra bốn điểm A, B, A’, B’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).