Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 10 - Giải SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Kh


Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)

b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)

c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa các phương trình về dạng PTTQ

Bước 2: Giải hệ 2 PT đường thẳng và xét số nghiệm của hệ để tìm vị trí tương đối của các đường thẳng

* Với ý b) có thể xét 2 VTPT của d 3 d 4 . Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d 3 // d 4 và ngược lại thì d 3 trùng d 4 .

* Với ý c) ta cũng có thể xét 2 VTCP của d 5 d 6 . Nếu 2 vectơ cùng phương thì lấy 1 điểm trên đường thẳng này và xét xem có thuộc đường thẳng kia hay không. Trong trường hợp không thuộc thì d 5 // d 6 và ngược lại thì d 5 trùng d 6 .

Lời giải chi tiết

a) \({d_1}:2x - 3y + 5 = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\)

Tọa độ giao điểm của d 1 d 2 là nghiệm của hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 5 = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y =  - 5\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{4}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d 1 d 2 cắt nhau.

b) \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_4}:x + 3y - 5 = 0\)

d 3 đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là \(\overrightarrow u  = ( - 3;1)\) \( \Rightarrow \) d 3 có một VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (1;3)\)

\( \Rightarrow \) d 3 d 4 có cùng VTPT nên d 3 // d 4 hoặc d 3 d 4 trùng nhau

Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d 4 ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 \( \Rightarrow ( - 1;3) \notin {d_4}\)

Vậy d 3 // d 4

c) \({d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t'\\y = 1 - t'\end{array} \right.\)

d 5 đi qua A (2; -1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 2;1)\)

d 6 đi qua B (-2; 1), có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2; - 1)\)

Ta thấy \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nên d 5 // d 6 hoặc d 5 d 6 trùng nhau

Thay tọa độ điểm A vào PT d 6 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 =  - 2 + 2t'\\ - 1 = 1 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = 2 \Rightarrow A \in {d_6}\)

Vậy d 5 d 6 trùng nhau


Cùng chủ đề:

Giải bài 39 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 17 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 49 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 16 SBT toán 10 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 17 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 49 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 60 SBT toán 10 - Cánh diều