Giải bài 40 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ${d_1}:2x - 3y + 5 = 0$ và ${d_2}:2x + y - 1 = 0$

b) ${d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.$ và ${d_4}:x + 3y - 5 = 0$

c) ${d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.$ và ${d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t'\\y = 1 - {t^'}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) ${d_1}:2x - 3y + 5 = 0$ và ${d_2}:2x + y - 1 = 0$

Tọa độ giao điểm của d ₁ và d ₂ là nghiệm của hệ PT: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + 5 = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y =  - 5\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{4}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.$

Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d ₁ và d ₂ cắt nhau.

b) ${d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.$ và ${d_4}:x + 3y - 5 = 0$

d ₃ đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là $\overrightarrow u  = ( - 3;1)$ $\Rightarrow$ d ₃ có một VTPT là $\overrightarrow {{n_1}}  = (1;3)$

$\Rightarrow$ d ₃ và d ₄ có cùng VTPT nên d ₃ // d ₄ hoặc d ₃ và d ₄ trùng nhau

Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d ₄ ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 $\Rightarrow ( - 1;3) \notin {d_4}$

Vậy d ₃ // d ₄

c) ${d_5}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\end{array} \right.$ và ${d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t'\\y = 1 - t'\end{array} \right.$

d ₅ đi qua A (2; -1), có VTCP là $\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 2;1)$

d ₆ đi qua B (-2; 1), có VTCP là $\overrightarrow {{u_2}}  = (2; - 1)$

Ta thấy $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ cùng phương nên d ₅ // d ₆ hoặc d ₅ và d ₆ trùng nhau

Thay tọa độ điểm A vào PT d 6 ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2 =  - 2 + 2t'\\ - 1 = 1 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t' = 2 \Rightarrow A \in {d_6}$

Vậy d ₅ và d ₆ trùng nhau