Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC)⊥(ABCD), (SBD)⊥(ABCD). Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta dễ dàng chứng minh được SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Vì (SAC)⊥(ABCD), (SBD)⊥(ABCD), SO=(SAC)∩(SBD), ta suy ra SO⊥(ABCD). Điều này dẫn tới SO⊥AO.
Do ABCD là hình thoi, nên ta có AC⊥BD, hay AO⊥BD.
Như vậy ta có SO⊥AO, AO⊥BD nên AO⊥(SBD).
Mà AO⊂(SAC) nên ta suy ra (SAC)⊥(SBD).
Bài toán được chứng minh.
Cùng chủ đề:
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều