Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - SBT Toán 11 CD


Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi, \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta dễ dàng chứng minh được \(SO\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Vì \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\), ta suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Điều này dẫn tới \(SO \bot AO\).

Do \(ABCD\) là hình thoi, nên ta có \(AC \bot BD\), hay \(AO \bot BD\).

Như vậy ta có \(SO \bot AO\), \(AO \bot BD\) nên \(AO \bot \left( {SBD} \right)\).

Mà \(AO \subset \left( {SAC} \right)\) nên ta suy ra \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Bài toán được chứng minh.


Cùng chủ đề:

Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều