Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 CD


Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Đề bài

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).

Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)

Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).

Lời giải chi tiết

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)

Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)

\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).

Vậy ba số cần tìm là:

\(a = d = 6\)

\(b = 3d = 3.6 = 18\)

\(c = 9d = 9.6 = 54\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều