Giải bài 42 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y=sin2x
b) y=|sinx|
c) y=tan2x
d) y=√1−cosx
e) y=tanx+cotx
f) y=sinxcos3x
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định D, với x∈D thì −x∈D.
Với hàm f(x), xét f(−x). Nếu f(−x)=f(x) thì f(x) là hàm số chẵn; nếu f(−x)=−f(x) thì f(x) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định D, với x∈D thì −x∈D.
a) Xét hàm số f(x)=sin2x, ta có:
f(−x)=sin[2(−x)]=sin(−2x)=−sin2x=−f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Xét hàm số f(x)=|sinx|, ta có:
f(−x)=|sin(−x)|=|−sinx|=|sinx|=f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Xét hàm số f(x)=tan2x , ta có:
f(−x)=tan2(−x)=(−tanx)2=tan2x=f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Xét hàm số f(x)=√1−cosx , ta có:
f(−x)=√1−cos(−x)=√1−cosx=f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
e) Xét hàm số f(x)=tanx+cotx , ta có:
f(−x)=tan(−x)+cot(−x)=−tanx−cotx=−f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
f) Xét hàm số f(x)=sinxcos3x , ta có:
f(−x)=sin(−x)cos[3(−x)]=−sinxcos(−3x)=−sinxcos3x=−f(x)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.