Giải bài 41 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A'B'C'). Gọi (M) là trung điểm của (A'C').
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M là trung điểm của A′C′.
a) Chứng minh rằng A′B∥(B′CM).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC′).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi N là trung điểm cạnh BC′. Chứng minh rằng MN∥A′B, rồi suy ra điều phải chứng minh.
b) Chỉ ra rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A′BC′) chứa hai đường thẳng song song và chung điểm B, từ đó xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi N là trung điểm cạnh BC′. Do M là trung điểm cạnh A′C′ nên MN là đường trung bình của tam giác A′BC′. Suy ra A′B∥MN.
Do MN⊂(B′MC), nên A′B∥(B′MC). Bài toán được chứng minh.
b) Ta có AC∥A′C′, A′C′⊂(A′BC′), AC⊂(ABC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này (nếu có) là một đường thẳng song song hoặc trùng với AC.
Mặt khác, do B∈(ABC)∩(A′BC′), nên ta kết luận rằng (ABC) và (A′BC′) có giao tuyến là đường thẳng d đi qua B và song song với AC (trên hình vẽ).