Giải bài 42 trang 137 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Một hình nón có bán kính đáy là 8 cm, đường sinh là 17 cm. Một hình cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó. Tính bán kính hình cầu (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Một hình nón có bán kính đáy là 8 cm, đường sinh là 17 cm. Một hình cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó. Tính bán kính hình cầu (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) .

Lời giải chi tiết

Ta có chiều cao của hình nón là: \(\sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {289 - 64} = \sqrt {225} = 15\) (cm).

Gọi R là bán kính hình cầu.

Do thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên ta có:

\(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15\) hay R ³ = 240.

Do đó \(R = \sqrt[3]{{240}} \approx 6,2\) (cm).