Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABCAB=a,AA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BBCC.

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABCAB=a,AA=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BBCC.

a) Tính theo a thể tích khối tứ diện AAMN.

b) Tính côsin góc nhị diện [A,MN,A].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét SAAMN=12SABBA=aCC song song với (ABBA) nên d(N,(AAM))=d(C,(ABBA))=CH=a32

Tính thể tích khối  chóp AAMN bằng 13SAAMd(N,(AAM))

b. Gọi là trung điểm của MN thìAIMN,AIMN[A,MN,A]=^AIA

Tính AI,AI

Áp dụng định lí côsin áp dụng cho tam giác AAI, ta có:cos^AIA=AI2+AI2AA22AIAI.

Lời giải chi tiết

Ta có SAAMN=12SABBA=aCC song song với (ABBA) nên d(N,(AAM))=d(C,(ABBA))=CH=a32

Thể tích khối  chóp AAMN bằng 13SAAMd(N,(AAM))=a336

b. Gọi là trung điểm của MN thìAIMN,AIMN[A,MN,A]=^AIA

AI=AI=AM2MI2=AB2+BM2MI2=a72

Theo đinh lí côsin áp dụng cho tam giác AAI, ta có:

cos^AIA=AI2+AI2AA22AIAI=17.


Cùng chủ đề:

Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải sbt Toán 11 Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải sbt Toán 11 Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải sbt Toán 11 Chương III. Các số đặc trung đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Giải sbt Toán 11 Chương IV. Quan hệ song song trong không gian - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải sbt Toán 11 Chương IX. Đạo hàm - Kết nối tri thức với cuộc sống