Giải sbt Toán 11 Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Cho dãy số (${u_n}$) xác định bởi ${u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n$. Số hạng ${u_4}$là:

Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau:

Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:

Mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (${u_n}$) sau

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau:

Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân 64; -32; 16; -8;…

Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số (${u_n}$) sau

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Cho một cấp số nhân với tất cả các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{{125}}{6}$.

Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này

Cho dãy số ${u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ({u_1} = k,{u_n} = frac{1}{2}left( {{u_{n - 1}} + frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} right)) với (n ge 2), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của (sqrt p .)

Tìm x sao cho $x,x + 2,x + 3$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Tìm x để $2x,3x + 2$ và $5x + 3$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Chọn cấp số cộng trong các dãy số (${u_n}$) sau

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) xác định bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = {u_n} + left( {n + 1} right))

Tính các tổng sau:

Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là $- 4$ để được tổng là 702?