Giải sbt Toán 11 Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm $x = 0$.

Tính các giới hạn sau:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.$.

Cho $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{n^3} - 2{n^2} + 1} \right)$. Giá trị của L là

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$và $\left( {{v_n}} \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$.

Tính các giới hạn sau:

Tính các giới hạn sau:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1$ với a là tham số

Tìm tham số m để hàm số

. Cho ${u_n} = \frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}$

Tìm a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax\;\;khi\;x > 3\\3{x^2} + 1\;\;\;khi\;x \le 3\end{array} \right.$

Cho ({u_n} = sqrt n left( {sqrt {n + 2} - sqrt {n - 1} } right)).

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

Tính tổng (S = - 1 + frac{1}{5} - frac{1}{{{5^2}}} + ... + {left( { - 1} right)^n}frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...)

Tìm các số thực a và b sao cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b$

Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...$

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} }}{x}$.