Giải bài 5. 25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) ${x^2} = \sqrt {x + 1}$, trong khoảng $\left( {1;2} \right)$

b) $\cos x = x,$ trong khoảng $\left( {0;1} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1}  - {x^2}$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right]$.

Mà $f\left( 1 \right) = 1 - \sqrt 2  < 0,f\left( 2 \right) = 4 - \sqrt 2  > 0.$

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm $c \in \left( {1;2} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$

b) Hàm số $f\left( x \right) = \cos x - x$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$.

Mà $f\left( 0 \right) = 1 > 0,f\left( 1 \right) = \cos 1 - 1 < 0.$

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm $c \in \left( {0;1} \right)$ sao cho $f\left( c \right) = 0$