Giải bài 5. 23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 17. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm tham số m để hàm số

Đề bài

Tìm tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1 = f\left( 1 \right)\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 26 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 27 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống