Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số
Đề bài
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} - 2a\) là
A .\( - 1\)
B . 0
C . 2
D . Không xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Từ đó tính ra tham số a và giá trị của \({a^2} - 2a\).
Lời giải chi tiết
Đáp án B
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) nên \(\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow {a^2} - 2a = {2^2} - 2.2 - 0.\)\(\)