Giải bài 5. 30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Tính tổng $S =  - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...$

A . $S = \frac{1}{2}$

B .$S =  - \frac{1}{2}$

C .$S =  - 3$

D . $S = 3$.

Lời giải chi tiết

Đáp án B

$S =  - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...$

Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là ${u_1} = \frac{{ - 2}}{3}$ và $q =  - \frac{1}{3}$. Nên:

$S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{ - 2}}{3}}}{{1 -  - \frac{1}{3}}} =  - \frac{1}{2}$.