Giải bài 5.35 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho f(x)=x2−x|x|. Khi đó, giới hạn lim là
Đề bài
Cho f(x) = \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}}. Khi đó, giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) là
A . 2
B . - 1
C . 1
D . Không tồn tại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết: Nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) thì không tồn tại \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right). Ta tính giới hạn trái và giới hạn phải để chứng minh giới hạn trên không tồn tại.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Ta có:\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - x}}{{ - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} ( - x + 1) = 1.
Mà: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{{|x|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - 1) = - 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x).
Vậy không tồn tại giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x).