Giải bài 5. 38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xét hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne  - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x =  - 1\end{array} \right.$ với m là tham số. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi

A . $m = 0$

B .$m = 3$

C .$m =  - 1$

D .$m = 1$.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi nó liên tục tại $- 1$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} (x + 2) =  - 1 + 2 = 1\,$.

Hàm số liên tục tại $- 1$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)$$\Leftrightarrow m = 1$.