Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Xét hàm số f(x)={x2+3x+2x+1khix≠−1mkhix=−1
Đề bài
Xét hàm số f(x)={x2+3x+2x+1khix≠−1mkhix=−1 với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên R khi
A . m=0
B .m=3
C .m=−1
D .m=1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y=f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi lim
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Hàm số y = f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} khi nó liên tục tại - 1.
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\,.
Hàm số liên tục tại - 1 khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow m = 1.