Giải bài 5. 37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le  - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.$. Mệnh đề đúng là

A . Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1]$

B . Hàm số $f(x)$ liên tục trên $( - 1;\,1]$

C . Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1)$

D . Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng $( - \infty ; - 1)$, $( - 1;1)$ và $(1; + \infty )$.

Xét tại điểm $x = 1$, $f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)$. Vậy hàm số $f(x)$không liên tục tại điểm $x = 1$.

Xét tại điểm $x =  - 1$, $f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)$.

Vậy hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x =  - 1$.

Vậy hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1)$.