Giải bài 5. 19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 16. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi \(x \to  + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và khi \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L.\) Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\) hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to  + \infty \)

Lời giải chi tiết

Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \({x_n} \to  + \infty .\) Khi đó: \(\left| {f\left( {{x_n}} \right)} \right| = \frac{{{{\sin }^2}{x_n}}}{{x_n^2}} \le \frac{1}{{x_n^2}} \to 0\) khi \(n \to  + \infty .\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = 0\). Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 5. 14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 15 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 16 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 18 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 19 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 20 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5. 24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống