Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm các số thực a và b sao cho lim
Đề bài
Tìm các số thực a và b sao cho \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - ax + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = b
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính giới hạn hàm số dạng \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0, trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.
+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.
Lời giải chi tiết
Vì x = 1 là nghiệm của đa thức {x^2} - 3x + 1 nên đa thức 2{x^2} - ax + 1 phải có nghiệm x = 1
Do đó, {2.1^2} - a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = \frac{{2.1 - 1}}{{1 - 2}} = - 1. Vậy b = - 1