Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm a để hàm số f(x)={x2+axkhix>33x2+1khix≤3
Đề bài
Tìm a để hàm số f(x)={x2+axkhix>33x2+1khix≤3 có giới hạn khi x→3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
lim khi và chỉ khi \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L
Lời giải chi tiết
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} + ax} \right) = 9 + 3a, \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 28
Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x \to 3 khi \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)
Suy ra 9 + 3a = 28 \Leftrightarrow a = \frac{{19}}{3}