Giải bài 5. 17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x}  - \sqrt {{x^2} - 1}  - 2m$ với m là tham số. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = 0$, tìm giá trị của m.

Lời giải chi tiết

Ta có: $g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x}  + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}}  + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m$

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}}  + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m$

Để $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = 0$ thì $1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$