Giải bài 5.5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
Đề bài
Tính tổng \(S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{{{5^2}}} + ... + {\left( { - 1} \right)^n}\frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 1\) và \(q = \frac{{ - 1}}{5}\)
Do đó, \(S = \frac{{ - 1}}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{{ - 5}}{6}\)
Cùng chủ đề:
Giải bài 5. 5 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống