Processing math: 100%

Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài tập cuối chương III - SBT Toán 11 CD


Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1

Đề bài

Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1, tam giác T3 đồng dạng với tam giác T2, …, tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn1 với tỉ số đồng dạng 1k(k>1). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1k thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là 1k2.

Do 1k2<1, nên ta thấy dãy số (un) với un là diện tích tam giác Tn là cấp số nhân. Khi n tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Xét dãy số (un) với un là diện tích tam giác Tn.

Nhận xét rằng hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1k thì tỉ số diện tích của hai tam giác đó là 1k2. Có nghĩa là, tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn1 theo tỉ số 1k thì tỉ số diện tích tam giác Tn với tam giác Tn1unun1=1k2.

Suy ra (un) là cấp số nhân với u1=1q=1k2.

Khi n tiến tới vô cùng, thì tổng diện tích các tam giác đó là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tổng này có giá trị là S=u_11q=111k2=1k21k2=k2k21.


Cùng chủ đề:

Giải bài 42 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 43 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 44 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều