Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3a$, $AD = 4a$.

a) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

b) Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BD$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

A. $2,4a$

B. $3a$

C. $4a$

D. $5a$

Lời giải chi tiết

a) Do $ABCD$ là hình chữ nhật, nên ta có $AB \bot BC$. Như vậy khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ là đoạn thẳng $AB$. Do $AB = 3a$, nên đáp án cần chọn là đáp án B.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$. Khi đó khoảng cách từ $A$ đến $BD$ là đoạn thẳng $AH$.

Tam giác $ABD$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ nên ta có $BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = 5a$

Như vậy $AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a$.

Đáp án cần chọn là đáp án A.

c) Do $AB\parallel CD$ nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CD$. Vì $AD \bot DC$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ chính là đoạn thẳng $AD$. Mà $AD = 4a$, nên đáp án đúng là đáp án C.