Processing math: 78%

Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài tập cuối chương III - SBT Toán 11 CD


Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số f(x)={x24x2(x2)a(x=2).

Đề bài

Cho hàm số f(x)={x24x2(x2)a(x=2).

Tìm a để hàm số liên tục trên R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét rằng hàm số liên tục trên các khoảng (,2)(2,+). Do đó để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2.

Lời giải chi tiết

Với x2, ta có f(x)=x24x2 là hàm phân thức nên nó liên tục trên từng khoảng xác định, tức f(x) liên tục trên các khoảng (,2)(2,+).

Do đó để hàm số liên tục trên R thì hàm số liên tục tại x=2. Điều này tương đương với lim.

Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4, và f\left( 2 \right) = a.

Suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow a = 4.


Cùng chủ đề:

Giải bài 44 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 109, 110 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 45 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 46 trang 23 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 46 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều